বাচ্চাদের গণিতভীতি দূর করার মজার কিছু গাণিতিক ধাঁধা

বিজ্ঞানে অজ্ঞান,
ভূগোলেতে গোল;
অংক না পারিয়া আমি
হয়েছি পাগল!

খুঁজলে প্রচুর মানুষ পাওয়া যাবে, যাদের গণিতে রয়েছে চরম ভয়। ছোট থেকে বড় সব ধরনের মানুষের মধ্যেই দেখা যায় গণিতের প্রতি একধরনের বিতৃষ্ণা। তবে তাদের এই যে গণিতভীতি, তা কিন্তু নতুন নয়। ছোটবেলা থেকেই গণিতের প্রতি তাদের যে ভয় ছিল, সেটাই বয়সকালে এসেও তাদের পীড়া দিচ্ছে।

যেহেতু বাচ্চাদের মধ্যেই গণিতভীতি সবচেয়ে বেশি দেখা যায়; সেহেতু আমরা যদি তাদের খেলতে খেলতে, মজা দিয়ে, ধাঁধা ধরে গণিত শেখাই, তাহলে আশা করা যায়, তাদের এই গণিতভীতি অনেক সহজেই দূর করা যাবে। আজকে বাংলাদেশেই প্রচলিত এমন কিছু গাণিতিক এবং যুক্তিমূলক ধাঁধা দেওয়া হবে, যেগুলো আপনি আপনার প্রাথমিক বিদ্যালয়ে পড়ুয়া বাচ্চা বা ছোট ভাইবোনদের সাথে খেলে তাদের গণিত শিক্ষা আনন্দময় করে তুলতে পারবেন।

দুটি সংখ্যা শুনে তৃতীয় সংখ্যা বলে দেওয়া

আপনাকে না দেখিয়ে বাচ্চাকে যেকোনো তিনটি সংখ্যা পাশাপাশি লিখতে বলবেন। লেখা হলে সেই তিনটি সংখ্যার যোগফল যা হয়, তা ওই তিনটি সংখ্যার নিচেই লিখতে বলবেন। লিখে বিয়োগ করতে বলবেন। বিয়োগ করা হলে বিয়োগফল থেকে যেকোনো দুটি সংখ্যা কেটে দিতে বলবেন। এবং কোন দুটি সংখ্যা কেটেছে, তা শুনবেন। সংখ্যা দুটি শোনার পর তৎক্ষণাৎ আপনি তৃতীয় সংখ্যাটি কত, তা বলে দিয়ে বাচ্চাকে তাক লাগিয়ে দেবেন!

খেলার নিয়ম

যে দুটি সংখ্যা আপনাকে বলবে, সে দুটি সংখ্যা যোগ করবেন। যোগফল ৯ থেকে ছোট হলে তাকে ৯ থেকেই বাদ দেবেন। কিন্তু যোগফল ৯ এর বেশি হলে তাকে ১৮ থেকে বাদ দেবেন। বাদ দিলে যে বিয়োগফল পাবেন, সেটাই হবে বাচ্চার লুকিয়ে রাখা তৃতীয় সংখ্যা। উপরের উদাহরণ দুটি দেখলেই বুঝতে পারবেন সব। বাচ্চা যদি বলে ২ আর ৩ বা ৮ আর ৫ কেটেছে, তাহলে তৃতীয় সংখ্যাটি হবে যথাক্রমে ৯ – (২+৩)= ৪ ও ১৮ – (৮+৫)= ৫।

ব্যতিক্রম

কেটে দেওয়া দুটি সংখ্যার যোগফল যদি ০, ৯ বা ১৮ হয় সেক্ষেত্রে তৃতীয় সংখ্যাটি ০ অথবা ৯ হবে।

কয়েক সেকেন্ডের মধ্যে বিরাট যোগ করে ফেলা

বাচ্চাকে খাতায় যেকোনো পাঁচটি সংখ্যা পাশাপাশি লিখতে বলবেন। লেখা হলে খাতাটি নিয়ে তার নিচে দ্রুত আপনিও পাঁচটি সংখ্যা লিখবেন এবং পুনরায় বাচ্চাকে তার নিচে আরো পাঁচটি সংখ্যা লিখতে বলবেন। সে লেখা শেষ করলে আপনি দ্রুত আরো পাঁচটি লিখবেন এবং শেষবারের মতো বাচ্চাকে আবার পাঁচটি সংখ্যা লিখতে বলবেন।

বাচ্চার লেখা হলে আপনি একটি দাগ দিয়ে দুই সেকেন্ডের ভেতর দ্রুত অংকটির যোগফল নিচে লিখে দেবেন। বাচ্চাকে বলবেন যোগ করে দেখতে যে, অংক ঠিক হয়েছে কিনা। সে অবাক হয়ে দেখবে, আপনি পাঁচ সংখ্যার পাঁচ লাইনের অংক মাত্র কয়েক সেকেন্ডে করে ফেলেছেন!

খেলার নিয়ম

নিয়ম খুবই সোজা। বাচ্চা যে পাঁচটি সংখ্যা লিখবে, আপনি তার নিচে এমন পাঁচটি সংখ্যা লিখবেন, যাতে তাদের যোগফল ৯ হয়। অর্থাৎ উপরের চিত্র দেখলে বুঝতে পারবেন যে, বাচ্চা ৭৬৯৩৪ লেখার পর আমি তার নিচে দ্রুত ২৩০৬৫ লিখেছি, যেখানে ৭+২, ৬+৩, ৯+০, ৩+৬ এবং ৪+৫ সবক্ষেত্রেই যোগফল ৯ হয়। ঠিক একইভাবে পরের লাইনের ক্ষেত্রেও ৯ মেলাবেন। বাচ্চার শেষের লাইন লেখা হলে আপনি দ্রুত দাগ টেনে যোগফল বের করবেন এভাবে,

সর্বশেষ লাইনের ডান পাশে বা একক স্থানে যে সংখ্যা থাকবে, তা থেকে ২ বাদ দেবেন। অর্থাৎ উপরের ছবির ক্ষেত্রে ২ থেকে ২ বাদ দিলে ০ হয়; তা নিচে লিখবেন তারপরের বাম দিকে যে চারটি সংখ্যা আছে (৯, ৩, ৬, ৭) তা হুবহু নিচে তুলে দিবেন। সবার প্রথমে একটি ২ বসিয়ে দেবেন। ব্যাস! হয়ে গেলো আপনার অংক। বাচ্চা অংকটির যোগফল মিলিয়ে দেখবে যে, গণনা নির্ভুল হয়েছে।

ব্যতিক্রম

যদি শেষ লাইনের সর্বশেষ সংখ্যা বাচ্চা ০ বা ১ লেখে, সেক্ষেত্রে ২ বাদ দিলে হাতে ১ থাকে। সেই হাতের ১ দশকের ঘরে থাকা সংখ্যা থেকে বাদ দিতে হবে। যেমন- উপরের ছবিতে ১ কে ১১ ধরে নিয়মানুযায়ী ২ বাদ দিয়ে ৯ হয়েছে। হাতে যে ১ থাকে, তা দশক স্থানীয় সংখ্যা ৩ থেকে বাদ দিয়ে ২ লিখেছি। এরপর বাকি তিনটি সংখ্যা একই থাকবে এবং সামনে ২ বসবে।

আগেই উত্তর লিখে ফেলা

বাচ্চাকে যেকোনো পাঁচটি সংখ্যা লিখতে বলবেন। তার লেখার পর আপনি একটু জায়গা ফাঁকা রেখে নিচে একটি দাগ টেনে কিছু সংখ্যা লিখবেন। লিখে বলবেন যে, “আমরা যে অংক এখন করতে যাচ্ছি, এই সংখ্যাগুলোই হবে তার উত্তর”। তারপর বাচ্চাকে প্রথম পাঁচটি সংখ্যার নিচে আরো পাঁচটি লিখতে বলবেন, তারপর আপনি নিজে লিখবেন। আবার বাচ্চাকে বলবেন লিখতে, বাচ্চার লেখা হলে আপনি পুনরায় পাঁচটি সংখ্যা তুলে তাকে বলবেন যোগ করে দেখতে। এবং সে যোগ করেে অবাক হয়ে দেখবে যে, আপনি প্রথমে যে সংখ্যাগুলো লিখেছিলেন সেগুলোই উত্তর হয়েছে!

খেলার নিয়ম

বাচ্চা যে পাঁচটি সংখ্যা লিখবে, তার শেষের একক স্থানে যে সংখ্যা আছে তা-ই থাকবে এবং দশক স্থানীয় সংখ্যা থেকে বাকি সংখ্যাগুলোয় ২ করে যোগ করতে হবে। অর্থাৎ এই উদাহরণে আমি যেমন ৪, ৫, ২, ৬ এর সাথে ২ যোগ করে ৬, ৭, ৪, ৮ বসিয়েছি। এরপর আগের মতোই সবার আগে ২ বসাবেন। তারপর বাচ্চাকে তার আগের লেখা সংখ্যার নিচে আরো পাঁচটি সংখ্যা লিখতে বলবেন। তার লেখার পর আপনি সেই সংখ্যাগুলোর নিচে যোগফল ১০ বানিয়ে সংখ্যা লিখবেন। তারপর আবার বাচ্চাকে পাঁচটি সংখ্যা লিখতে বলে আপনি আবার তার নিচে ১০ মিলিয়ে সংখ্যা লিখে বলবেন উত্তর মিলিয়ে দেখতে।

ব্যতিক্রম

যদি কোনো সংখ্যার সাথে ২ যোগ করার ফলে যোগফল ১০ বা তার বেশি হয়ে যায়, তবে সেই সংখ্যার আগের সংখ্যার সাথে ২ এর জায়গায় ৩ যোগ করতে হবে। যেমন- উপরের উদাহরণে দশক স্থানীয় সংখ্যা ৯ এর সাথে ২ যোগ করে ১১ হওয়ায় তার আগের সংখ্যায় হাতের ১ এবং নিয়মের ২ মিলে মোট ৩ যোগ করতে হয়েছে। যার ফলে যোগফলে ৫+৩ = ৮ বসিয়েছি। বাকি নিয়ম আগের মতোই থাকবে।

আরও কিছু গাণিতিক এবং যুক্তিমূলক ধাঁধা

• বাবা, মা এবং দুই ছেলে একটি প্রশস্ত নদীর ওপারে যাবে। নদীতে মাঝিবিহীন একটিমাত্র নৌকা রয়েছে। এখন বাবার ওজন ৮০ কেজি, মায়ের ওজন ৮০ কেজি এবং দুই ছেলের ওজন মিলে ৮০ কেজি। এবং নৌকাটি একবারে ৮০ কেজি ওজনই বহন করতে পারে। কীভাবে সবাইকে নদীটি পার করা যাবে? (উত্তর নিচে)

• কোন সংখ্যাটি নিজের সাথে যোগ করলেও যা হয়, গুণ করলেও তা হয়? এবং কোন তিনটি সংখ্যাকে পরস্পরের সাথে যোগ করলেও যা হয় গুণ করলেও তা হয়? (উত্তর নিচে)

• সময় এক মিনিট এবং একবারই সুযোগ; ১০০ টাকা আপনার আর আমার মাঝে এমনভাবে ভাগ করে দিন, যাতে আমি আপনার থেকে ২ টাকা বেশি পাই। (উত্তর নিচে)

• দুটি গাছে কিছু পাখি আছে। এক গাছের পাখি অপর গাছের পাখিদের বলছে, “তোদের ওখান থেকে একজন আয়, যাতে আমরা তোদের দ্বিগুণ হই!” কিন্তু অপর গাছের পাখি বলছে “তোদের দল থেকে একজন আমাদের দলে আয় যাতে আমরা তোদের সমান হই।” কোন গাছে কতগুলো করে পাখি আছে? (উত্তর নিচে)

• এবার একটু জটিল ধাঁধাঁ! বাচ্চাদের এক-দু’দিন সময় লাগতে পারে এটির উত্তর বের করতে। গরু ৩ কেজি, মহিষ ৫ কেজি এবং ছাগল প্রতিদিন ১ পোয়া (২৫০ গ্রাম) করে দুধ দেয়। এখন মোট প্রাণীর সংখ্যা হবে ২০টি এবং মোট দুধের পরিমাণ হতে হবে ১ মণ (৪০ কেজি)। কোন প্রাণী কতগুলা করে নেবেন? (উত্তর নিচে)

উত্তরমালা

•  প্রথমে দুই ছেলে ওপারে যাবে। এক ছেলে থেকে যাবে এবং অপর ছেলে নৌকা নিয়ে এপারে আসবে, বাবাকে পাঠিয়ে দেবে। তারপর অপর ছেলে আবার নৌকা নিয়ে এপারে আসবে। এবার দুই ভাই নৌকায় করে ওপার যাবে। তারপর এক ছেলে আবার এপারে নৌকা নিয়ে এসে মাকে পাঠিয়ে দিবে। মা যাবার পর অপর ছেলে এপারে নৌকা নিয়ে এসে ভাইকে নিয়ে ওপারে চলে যাবে।
• ২ এবং ১, ২, ৩।

• আপনি যদি ৪৮ আর ৫২ বলে থাকেন, তাহলে মন খারাপ করার কিছু নেই। শতকরা ৯০ ভাগ মানুষই প্রথমে এই ভুল উত্তর দেয়। সঠিক উত্তর ৪৯ আর ৫১।
• এক গাছে ৫টি অপর গাছে ৭টি।
• মহিষ ১টি, গরু ১১ টি এবং ছাগল ৮টি। ১+১১+৮= ২০ টি প্রাণী এবং ৫+৩৩+২= ৪০ কেজি দুধ।

ফিচার ইমেজ- kultajpar.savviihq.com