අනන්තය ගැන අමුතු කතන්දර – පළමු කොටස

අනන්තය කියන සංකල්පය අපි යොදාගන්නේ මනින්න බැරි තරම් විශාල, ගණන් කරන්න බැරි තරම් විශාල අගයක් ගැන කියන්න ඕනෙ වුණාම. සාමාන්‍ය භාවිතය ඇතුලෙ ආදරය වගේ මනින්න බැරි හැඟීම් ගැන ප්‍රමාණාත්මක අගයක් දෙන්න වුණාම, එතකොට කවදාවත් පරිපූර්ණ නොවන බව කියාපෑමටත් අපි අනන්තය යොදාගන්නවා.

ගණිතයේදීත් අනන්තය කියන සංකල්පය යොදාගන්නේ ඒ අර්ථයෙන් ම තමා. හැබැයි ඊට වඩා පැහැදිලි ගැඹුරට ගිය නිර්වචනයක් ඇතුලෙ අප කියාගන්න බැරි තරම් ‘විශාල දේ’ පැහැදිලි කරන්න ගණිතයට පුළුවන්.

අනන්තයේ ගණිත සංකේතය

ගණින සංඛ්‍යා කොච්චර තියෙනව ද යන ප්‍රශ්නෙට පිළිතුර අනන්තයක් කියන එක. අපි එකේ ඉඳල ගණන් කරන්න පටන්ගත්තොත් සීය දාහ දහදාහ පන්නල දිගටම ගණන් කරන්න පුළුවන්. ඉතා විශාල සංඛ්‍යා කියල අපිට මිලියනය බිලියනය වගේ සංඛ්‍යා අපිට හමුවෙනවා. ඒත් ගණන් කිරීමේ සංඛ්‍යා එතැනින් අවසන් වෙන්නෙ නෑ. හිතේ මවාගන්න බැරි තරමට මිනිස් සොයාගැනීම් ඉදිරියට ගිහින් තියෙනවා, සංඛ්‍යා පැත්තෙන් ගත්තොත් නිර්වචනය වෙලා තියෙන සමහර සංඛ්‍යා එක්ක බලනකොට බිලියනය වගේ දේවල් හරිම ප්‍රාථමිකයි.

ගූගොල් (හෝ ගූග්ල්)

සුප්‍රකට ගූග්ල් ආයතනයේ නම නිර්මාණය කෙරී ඇත්තේ ගූගොල් ආශ්‍රයෙන් ද? (googology.wikia.com)

1920 අවුරුදු 9ක් වයසැති මිල්ටන් සිරෝටා නිර්මාණය කල වචනයක් මේක. මෙහි අගය බල වලින් කියනවනම් මෙහෙම 10¹⁰⁰. සාමාන්‍ය විදියට සංඛ්‍යා ලියන ආකාරයෙන් ලිව්වොත් මෙහෙම.

10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

සෑහෙන විශාල සංඛ්‍යාවක්. ඒත් අඩුම තරමේ මේ සංඛ්‍යාව අපිට ලියන්න පුළුවන්. එහෙම නොවන සංඛ්‍යාත් තියෙනවා. ඒ ගැන පසුව කතාකරමු. භෞතික විද්‍යාඥ කාල් සාගන් කියන විදියට විශ්වයේ තියෙන සියළුම උප පරමාණුක අංශු සංඛ්‍යාව 10⁸⁰ ක්. ඒ කියන්නේ විශ්වයේ තියෙන පරමාණු ප්‍රමාණයට වඩා වැඩි අගයක්. ඉලෙක්ට්‍රෝන, ප්‍රෝටෝන, ෆෝටෝන ආදී ඊටත් වඩා ක්ෂුද්‍ර තලයේ අංශු ගැන අපි කතා කරන්නේ. එහෙම කියද්දි අපි උඩින් ලේසියෙන් ලියපු සංඛ්‍යාවේ විශාලත්වය ඔබට වටහාගන්න පුළුවන්.

අසංඛ්‍යය සහ කල්ප

අති සුවිසල් සංඛ්‍යා ගැන කතා කරනකොට බෞද්ධ සාහිත්‍යය ගැන කතා නොකර ඉන්න බෑ. බණ දේශනාවක ‘සාරාසංඛ්‍ය කල්ප ලක්ෂයක් පෙරුම් පුරා ..’ යන වාක්‍යය ඛණ්ඩය අහන්න නොලැබුණොත් ඒක පුදුමයක්. බෞද්ධ මතවාද තුල විශ්වයේ අවකාෂ-කාලයේ අපරිමිත බව සහ මනසට ගෝචර නොවන බව පෙන්වා දීමට අපූර්ව ආකාරයට ගණිත සංකල්ප භාවිතා කරනවා.

මහායාන සූත්‍රයක් වන අවටම්සක සූත්‍රයේ අසංඛ්‍යය ගැන ඇත්තේ වෙනම නිර්වචන කිහිපයක්. මෙම සූත්‍රයේ විස්තර කෙරී ඇති සංඛ්‍යා බොහෝමයක් හිතේ මවාගැනීමට නොහැකි තරම් විශාල සංඛ්‍යා. එහි එක් නිර්වචනයකට අනුව අසංඛ්‍යය කියන්නේ 10¹⁴⁰අගයක්. ගිනස් වාර්තා පොත ගිය අගයක් මේක. ගූගොල් එකටත් වඩා විශාල සංඛ්‍යාවක් වන මෙය සාමාන්‍ය විදියට ලිව්වොත් මෙහෙමයි.

100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

ගූගොල්ප්ලෙක්ස්

ගූගොල්ප්ලෙක්ස් කියන්නේ අපේ සාමාන්‍ය සහ සරල වටහාගැනීම තුළ ඇති විශාලතම සංඛ්‍යාව ලෙස හඳුන්වන්න පුළුවන් (ගූගොල්ප්ලෙක්සියන් ආදී තවත් විශාල සංඛ්‍යා පසුව ඉදිරිපත් කෙරුණත් ඒ නම් සම්මත ලෙස භාවිතා වෙන්නේ නෑ). එහි අගය මෙහෙමයි, 10^googol, ඒ කියන්නේ 10¹⁰¹⁰⁰ අගයක්. අපිට මේ සංඛ්‍යාවේ විශාලත්වය වටහාගන්න ඕනෑනම් මෙහෙම කරන්න පුළුවන්. අපි ගූගොල් එක සංඛ්‍යාවක් විදියට ලිව්වා. අපිට ගූගොල්ප්ලෙක්ස් එකත් සංඛ්‍යාවක් විදියට ලියන්න පුළුවන්. ඇත්තම කිව්වොත් මේ ලිපිය ඇතුළෙ මට ඒ සංඛ්‍යාව ලියන්න බෑ. හැබැයි මම ලියන විදිය කියන්නම්. ඒ මෙහෙමයි.

පේළියක අකුරු 50 ක් මුද්‍රණය කල හැකි, පිටුවක පේළි 50ක් ඇති, පිටු 400ක් ඇති පොතක බිංදු 1000000 සංඛ්‍යාවක් මුද්‍රණයක කල හැකියි. එමනිසා ගූගොල්ප්ලෙක්ස් එකක ඇති බිංදු ගණන (10000000 … ආදී වශයෙන්) මුද්‍රණය කරන්න ඒ වගේ පොත්

10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 ක් අවශ්‍යයි. (10⁹⁴)

හිතන්න පොතක් ග්‍රෑම් සීයක් බරයි කියල එතකොට පොත් සියල්ලගේ ම බර කිලෝග්‍රෑම්

1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 ක් වෙනවා. (10⁹³)

පෘතිවියේ ම බර කිලෝග්‍රෑම් 5.972 x 10²⁴ යි, එතකොට අපේ ක්ෂීරප‍ථය ඒ කියන්නේ අපේ චක්‍රාවාටයේ ම බර කිලෝග්‍රෑම්  2.5 x 10⁴² ක් පමණ. පැහැදිලි ද ගූගොල්ප්ලෙක්ස් එක එකයි බිංදු ගණනකින් ලියන්න අවශ්‍යය පොත් වල බර එක්ක සලකනකොට ක්ෂීරපථයේ බර වුවත් නොසලකා හරින්න පුළුවන් තරම් කුඩා බව.

ඒ නිසා මෙහිදී මට ගූගොල්ප්ලෙක්ස් එක (10¹⁰¹⁰⁰)100 ලෙස හැර සාමාන්‍ය විදියට ලියන්න හැකියාවක් නැති වීම ගැන කණගාටුවෙන්න එපා. ඒක කරන්න බැරි දෙයක්.

ග්‍රැහැම්ගේ සංඛ්‍යාව

ගූගොල්ප්ලෙක්ස් එක කියන්නෙ කොයිතරම් විශාල සංඛ්‍යාවක් ද කියල හිතාගන්න බැරි අවස්ථාවක මම ග්‍රැහැම්ගේ සංඛ්‍යාව ගැන කියන එක කොයිතරම් ද දුරට සාධාරණ ද දන්නේ නෑ. හැබැයි අපි ග්‍රැහැම්ගේ සංඛ්‍යාව ගැන කතා කලයුතුමයි. මොකද ඒක තමා ‘විශාල ම සංඛ්‍යාව’ ලෙස ගිනස් වාර්තා පොතට ගිහින් තියෙන සංඛ්‍යාව.

රෝනල්ඩ් ග්‍රැහැම් නම් ගණිතඥයා විසින් ගණිතයේ එන රැම්සේ න්‍යාය සම්බන්ධ ගැටළුවකට ඇති විසඳුම් ගණන පිළිබඳ පැහැදිලි කිරීමක් සමග ප්‍රසිද්ධ වුණු සංඛ්‍යාවක් තමා මේ. ගූගොල්ප්ලෙක්ස් එක සංඛ්‍යාවක් ලෙස ලියන්න බැරි වුණ මට ග්‍රැහැම්ගේ සංඛ්‍යාව කොහොමත් ම ලියන්න හැකියාවක් නෑ. මොකද ග්‍රැහැම්ගේ සංඛ්‍යාව ඊට වඩා අතිශය විශාලයි.

ප්ලාන්ක් පරිමාව කියන්නේ භෞතික විද්‍යාවේ න්‍යායන්ට අනුව මැනියහැකි කුඩා ම පරිමාව. මෙය පරමාණුවක පරිමාවටත් වඩා ඉතාම අඩු පරිමාවක්. අපි නිකමට හිතමු මේතරම් කුඩා අවකාශයක අපිට සංඛ්‍යාංකයක් ලියන්න පුළුවන් කියල. ඒත් කණගාටුවට කරුණ ඒ විදියට ලිව්වත් ග්‍රැහැම්ගේ සංඛ්‍යාව ලියල අවසන් කරන්න අපිට අපි දන්නා විශ්වයේ ම ඉඩ ප්‍රමාණවත් නෑ.

එහෙම කිව්වම මේ සංඛ්‍යාවේ තරම වටහාගන්න පුළුවන්. ඒත් ගණිතය හරි පුදුමාකාරයි. මේ තරම් විශාල සංඛ්‍යාවක් එක්ක වුණත් සෙල්ලම් කරන්න ගණිතයට පුළුවන්. උදාහරණයක් විදියට කිව්වොත් ග්‍රැහැම්ගේ සංඛ්‍යාවේ සංඛ්‍යාංක ගණනය කරන්න පුළුවන් ක්‍රම ගණිතයේ තියෙනවා. පුදුමයි තමා, ඒත් ඇත්ත, ග්‍රැහැම්ගේ සංඛ්‍යාවේ අවසන් සංඛ්‍යාංක දොළහ වෙන්නේ 262464195387.

අනන්තය

අපි මේ භයානක සංඛ්‍යා ගැන කතා කලාට ඉන් අනන්තයේ සුන්දරත්වයට කිසිම හානියක් වෙන්නේ නෑ. මොකද අනන්තය කියන්නේ ඊටත් වඩා විශාල ‘අගයක්’. උදාහරණයකට අපි ග්‍රැහැම්ගේ සංඛ්‍යාවට 1ක් එකතු කරමු. දැන් අපිට ලැබුණු සංඛ්‍යාව ගැහැම්ගේ සංඛ්‍යාවට වඩා විශාලයි. ඒත් ප්‍රශ්නය වෙන්නේ අපි එකක් එකතු කරල හදාගත්ත සංඛ්‍යාව වුණත් ගණන් කල හැකි විශාලතම සංඛ්‍යාව වෙන්නෙ නෑ. මොකද ඒ සංඛ්‍යාවටත් 1ක් එකතු කරන්න අපිට පුළුවන්. එහෙම කලොත් ලැබෙන්නෙ ඊටත් වඩා විශාල සංඛ්‍යාවක්.

මායාකාරී අනන්තය.(tumblr.com)

ඔබට පැහැදිලි ඇති අපේ ගණන් කිරීමට අවසානයක් නැති බව. අවසානයක් නැති දෙයක අගය කියන්න වුණාම අපට අනන්තය කියන සංකල්පය යොදාගන්න වෙනවා. අපි කොයිතරම් විශාල සංඛ්‍යාවක් නිර්මාණය කලත් අනන්තය ඊට වඩා විශාලයි. අනන්තය සෑම සංඛ්‍යාවකටම වඩා විශාලයි. අනන්තයට වඩා විශාල දේවල් තියෙන්න බෑ.

පොඩ්ඩ්ක් ඉන්න. ඇත්තටම අනන්තයට වඩා විශාල අගයක් පිළිබඳ සංකල්පයක් තියෙන්න බැරි ද ? මම දැන් ම උත්තරයක් දෙන්නේ නෑ. හැබැයි මේ ලිපි පෙළ ඔස්සේ දිගටම යන ඔබට පිළිතුරක් සොයාගන්න පුළුවන් වේවි.

අපි ඇත්තටම සංකීර්ණ තැනකට ඇවිත් ඉන්නේ. 1 කියන සංඛ්‍යාවෙන් පටන් ගත්ත අපි අසංඛ්‍යය ගූගොල්ප්ලෙක්ස් ග්‍රැහැම්ගේ සංඛ්‍යා පහු කරගෙන සියල්ලට වඩා විශාල අනන්තය ගැන කතා කරන්න ආරම්භයක් ගත්තා. එපමණක් නෙවෙයි, ‘අනන්තයට වඩා විශාල’ යන මනසට කිසිසේත් ම ගෝචර නොවේ යැයි සිතන අදහසක් ගැනත් කතාකරන්න ගත්තා. අපි දිගටම කතා කරමු, සියල්ල පැහැදිලි කරගන්න උත්සහ කරමු ඒ අතරතුර ඔබ අප සමග රැඳී සිටීවියැයි සිතමු.

කවරයේ පින්තුරය: pinterest.com